设
其中
,曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
（Ⅰ） 求
的值;
（Ⅱ） 求函数
的极值.
本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
如图，反比例函数
（
）的图像过点
和
，点
为该函数图像上一动点，过
分别作
轴、
轴的垂线，垂足为
、
．记四边形
（
为坐标原点）与三角形
的公共部分面积为
．
（1）求关于的表达式；
（2）求的最大值及此时的值．
（本题满分1
4分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱
的长；
（2）求点
到平面
的距离．
已知关于
的实系数一元二次方程
有两个虚根
，
，且
（
为虚
数单位），
，求实数
的值．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
从数列
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．
设数列是一个首项为
、公差为
的无穷等差数列．
（1）若，
，
成等比数列，求其公比
．
（2）若
，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若
，从数列中取出第1项、第
项（设
）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当
为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
（1）求
的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
．
（3）若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．