（本小题满分12分）如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面-优题课

（本小题满分12分）如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求几何体的体积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：表面展开图

已知 $α \in (\frac{π}{2}, π), \sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .
（1）求 $\sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；
（2）求 $\cos (\frac{5 π}{6} - 2 α)$

若 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{a b}$ .
（Ⅰ）求 $a^{3} + b^{3}$ 的最小值；
（Ⅱ）是否存在 $a, b$ ,使得 $2 a + 3 b = 6$ ？并说明理由.

已知曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，直线 $l : {\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 - 2 t \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.
（I）写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；
（II）过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为 $30^{°}$ 的直线，交 $l$ 于点 $A$ ， $|P A|$ 的最大值与最小值．

如图，四边形 $A B C D$ 是圆 $O$ 的内接四边形， $A B$ 的延长线与 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ，且 $C B = C E$ .

（Ⅰ）证明： $∠ D = ∠ E$ ；
（Ⅱ）设 $A D$ 不是圆 $O$ 的直径， $A D$ 的中点为 $M$ ，且 $M B = M C$ ，证明： $△ A D E$ 为等边三角形.

设函数 $f (x) = a e^{x} \ln x + \frac{b e^{x - 1}}{x}$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $y = e (x - 1) + 2$ .

（I）求 $a, b$ ;

（II）证明： $f (x) > 1$ .

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