如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成的角;
（2）已知点
满足
，在直线
上的点
，满足
，求二面角
的余弦值。
在长方体
中，截下一个棱锥
，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．
已知直线
经过点
，且斜率为
．
（Ｉ）求直线的方程；
（Ⅱ）若直线
与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．
某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价
元与日销售量
件之间有如下关系：
| x |
45 |
50 |
| y |
27 |
12 |
（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式
；
（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）
已知集合
，对于数列
中
.
（Ⅰ）若三项数列满足
，则这样的数列有多少个？
（Ⅱ）若各项非零数列和新数列
满足首项
，
（
），且末项
，记数列的前
项和为
，求的最大值．