某公司新开发一种电子产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选-优题课

题文

某公司新开发一种电子产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润= 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）若在国内销售，当月销售量为1000件时，该产品的销售价格和月利润分别是多少元？当月销售量为多少件时，在国内销售的月利润最大？最大利润是多少？
（2）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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如图，二次函数 $y = x^{2} - (m + 1) x + m (m$ 是实数，且 $- 1 < m < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），其对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ．已知点 $D$ 位于第一象限，且在对称轴上， $OD ⊥ BD$ ，点 $E$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $OC = EC$ ，连接 $ED$ 并延长交 $y$ 轴于点 $F$ ，连接 $AF$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标（用数字或含 $m$ 的式子表示）；

（2）已知点 $Q$ 在抛物线的对称轴上，当 $ΔAFQ$ 的周长的最小值等于 $\frac{12}{5}$ 时，求 $m$ 的值．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，延长 $BC$ 到点 $E$ ，使得 $CE = AB$ ，连接 $ED$ ．

（1）求证： $BD = ED$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $BC = 6$ ， $∠ ABC = 60 °$ ，求 $\tan ∠ DCB$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 为矩形，点 $C$ ， $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $AB$ 的中点．已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值．

4张相同的卡片上分别写有数字0、1、 $- 2$ 、3，把卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，把卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样把卡片上的数字记录下来．

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为　　；

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）

某学校计划在八年级开设"折扇"、"刺绣"、"剪纸"、"陶艺"四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择"陶艺"课程的学生占　　 $%$ ；

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择"刺绣"课程的学生有多少名？

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