某公司新开发一种电子产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选-优题课

某公司新开发一种电子产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润= 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）若在国内销售，当月销售量为1000件时，该产品的销售价格和月利润分别是多少元？当月销售量为多少件时，在国内销售的月利润最大？最大利润是多少？
（2）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，点 $M$ 、 $N$ 为抛物线上的动点，过点 $M$ 作 $MD / / y$ 轴，交直线 $BC$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）过点 $N$ 作 $NF ⊥ x$ 轴，垂足为点 $F$ ，若四边形 $MNFE$ 为正方形（此处限定点 $M$ 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若 $∠ DMN = 90 °$ ， $MD = MN$ ，求点 $M$ 的横坐标．

如图，四边形 $ABCD$ 为一个矩形纸片， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，动点 $P$ 自 $D$ 点出发沿 $DC$ 方向运动至 $C$ 点后停止， $ΔADP$ 以直线 $AP$ 为轴翻折，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 的位置．设 $DP = x$ ，△ $A D_{1} P$ 与原纸片重叠部分的面积为 $y$ ．

（1）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过点 $C$ ？

（2）当 $x$ 为何值时，直线 $A D_{1}$ 过 $BC$ 的中点 $E$ ？

（3）求出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

已知： $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AB = 2$ ，弦 $DE = 1$ ，直线 $AD$ 与 $BE$ 相交于点 $C$ ，弦 $DE$ 在 $⊙ O$ 上运动且保持长度不变， $⊙ O$ 的切线 $DF$ 交 $BC$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，若 $DE / / AB$ ，求证： $CF = EF$ ；

（2）如图2，当点 $E$ 运动至与点 $B$ 重合时，试判断 $CF$ 与 $BF$ 是否相等，并说明理由．

图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角 $(θ)$ 确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：

如图2， $AB ⊥ BC$ ，垂足为点 $B$ ， $EA ⊥ AB$ ，垂足为点 $A$ ， $CD / / AB$ ， $CD = 10 cm$ ， $DE = 120 cm$ ， $FG ⊥ DE$ ，垂足为点 $G$ ．

（1）若 $∠ θ = 37 ° 50'$ ，则 $AB$ 的长约为　　 $cm$ ；

（参考数据： $\sin 37 ° 50' \approx 0.61$ ， $\cos 37 ° 50' \approx 0.79$ ， $\tan 37 ° 50' \approx 0.78)$

（2）若 $FG = 30 cm$ ， $∠ θ = 60 °$ ，求 $CF$ 的长．