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题文

(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)).

(Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC,点D是BC的中点.

(1)求证:A1B//平面ADC1
(2)如果点E是B1C1的中点,求证:平面平面BCC1B1.

(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1), n=(1,-cosA),且m⊥n.
(1)求角A;(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.

(本小题满分12分)如图,在三棱锥中, 两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
在长方体中,分别是的中点,
.
(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线垂直,
如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
如图,点为圆柱形木块底面的圆心,是底面圆的一条弦,优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开,得到截面,已知四边形的周长为.
(Ⅰ)设,求⊙的半径(用表示);
(Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.
(剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积)

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