(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,
、
、
两两垂直,且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥
、 三棱锥
、三棱锥
的体积.已知
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数
的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求
的值.
(本小题满分12分)
已知向量,
,
,
.函数
,若
的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1,且过点
.
(Ⅰ)求函数的表达式.
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间.
(本小题满分12分)
一个四棱锥的底面是边长为
的正方形,且
。
(1)求证:平面
;
(2)若为四棱锥中最长的侧棱,点
为
的中点.求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
(本小题满分12分)
为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列
的前六项.
(I)求等比数列的通项公式;
(II)求等差数列的通项公式;
(III)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
(本小题满分12分)
已知函数(Ⅰ)求证:对于
的定义域内的任意两个实数
,都有
;(Ⅱ)判断
的奇偶性,并予以证明.