已知函数
（
）．
（1）若函数
在
处取得极值，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求证：
；
（3）当
时，
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
到
年十年间每年考入大学的人数.
为方便计算，年编号为
，
年编号为
，…，年编号为
.数据如下:
（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于
人的概率；
（Ⅱ）根据前
年的数据，利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
，并计算第
年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
（本小题满分12分）
已知三棱柱
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面， 
，
为的中点，
为
中点．
(Ⅰ) 求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ) 已知
中，角
所对的边长分别为
，若
，
，求的面积
．
（满分8分）
已知
是实数，函数
。
（I）若
，求的值；
（II）在（1）的条件下，求曲线
在点
处的切线方程；
（III）求
在区间
上的最大值。
（满分6分）
已知函数
，且
。
（I）求
；
（II）判断
的奇偶性；
（III）函数在
上是增函数还是减函数？并证明你的结论。