（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，若抛物线经过圆的圆心，且．（1）求抛物线的方程及a的值；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点，试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
设函数 （Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值; （Ⅱ）求函数的单调递增区间; （Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,. 点是的中点. 求证： （I） （II）
(本小题15分) 已知函数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围。
(本小题10分)已知函数 ⑴求证:函数f(x)在上为增函数；⑵证明:方程没有负根．
．若，则，，的大小关系是（）
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的焦点为
，若抛物线经过圆
的圆心，且
．的方程及a的值；
与抛物线有唯一公共点
，且直线
与抛物线的准线交于点
，试探究，在
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
在
处取得极小值是
，求
的值;
上有且只有一个极值点, 求实数
的取值范围.
,
. 点
是
的中点. 求证：
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
的取值范围；
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
上为增函数；⑵证明:方程
没有负根．
，则
，
，
的大小关系是（）
