某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区（如下图），
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为
，求的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当
时，求证：对大于
的任意正整数
，都有
。
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线
与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；
（2）若
为
中点，当
为何值时，异面直线
与
所成的角的正弦值为
。
（本小题满分12分）
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为
，设
，
（1）求事件“
”发生的概
率；
（2）求
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的
取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值且
时，求
的最小值。