【改编】(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从
四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?
(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求
社团中各有1名学生的概率.
如图,曲线
的方程为
.以原点为圆心,以
为半径的圆分别与曲线
和
轴的正半轴相交于点
与点
.直线
与
轴相交于点
.
(Ⅰ)求点
的横坐标
与点
的横坐标
的关系式;
(Ⅱ)设曲线
上点
的横坐标为
,求证:直线
的斜率为定值.
设 .
(Ⅰ)令
,讨论
在
内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当
时,恒有
.
如图,在六面体
中,四边形
是边长为2的正方形,四边形
是边长为1的正方形,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
共面,
共面;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求二面角
的大小(用反三角函数值表示).
已知0<a<的最小正周期,
求
.
已知函数
,
.
(I)证明:当
时,
在
上是增函数;
(II)对于给定的闭区间
,试说明存在实数
,当
时,
在闭区间
上是减函数;
(III)证明:
.