【原创】（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分12分）在数列
中，
，并且对于任意n∈N*，都有
．
（1）证明数列
为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求使得
的最小正整数
.
（本小题满分13分）
已知
R，函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
．
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
（本小题满分13分）
公差不为零的等差数列
中，
，且
、
、
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项的和
．
（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
中，
面
，底面
是直角梯形，
，
，
，异面直线
与
所成角为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．