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题文

已知函数
(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;
(3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有f(x)>g(x)成立。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分16分)
数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立。
(1)若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;
(2)若数列的前n项和为,求
(3)若C=0,是首项为1的等差数列,设,求不超过P的最大整数的值。

(本小题满分16分)
已知函数的导函数。
(1)若,不等式恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程
(3)设函数,求时的最小值;

(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C:,点F(1,0),E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点D。

(1)求点B的轨迹方程;
(2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程;
(3)若G是圆上的另一个动点,且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M,试判断线段OM的长度是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由。

(本小题满分14分)
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱,其轴截面如图所示,设三个圆柱体积之和为

(1)求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是 ;
(2)求三个圆柱体积之和V的最大值;

(本小题满分14分)
中,角A,B,C的对边分别是且满足
(1)求角B的大小;
(2)若的面积为为,求的值;

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