已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如图1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
点在平面
上的正投影
恰好落在线段上，如图2所示，点
分别为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，求四棱锥
的体积.
如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，
是AC的中点，已知
，
.
（1）求证：OD//平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥
的体积.
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证: EC⊥CD ；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.
如图，已知四棱锥
，底面
是等腰梯形，
且
∥
，
是中点，
平面，
， 
是
中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
如图,三棱柱
中,
,
,
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,求三棱柱的体积.