在长方体
中，
分别是
的中点，
，过
三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
.
（1）求证：
//平面
；
（2）求
的长；
（3）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.
]已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）试判断是否存在实数
，使
的图像与直线
无公共点（
其中自然对数的底数
为无理数且=2.71828…）.
在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为
，每个工作台上有若干名工人.现要在
与
之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设三个工作台从
左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
奇函数
的定义域为
，其中
为指数函数且过点（2，9）.
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知
，其中
.
（1）求证：
与
互相垂
直；
（2）若
与
的长度相等，求
.
已知函数
（
为常数）.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若函数的图像向左平移
个单位后，得到函数
的图像关于
轴对称，求实数
的最小值.