（本小题满分12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 求直线被曲线
所截得的弦长.
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.
已知函数
．
（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
.
如图，已知椭圆
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为
，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明：BC丄AB1；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.