(本题分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线
按向量
平移得到直线
,
为上的动点,
为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 
,求抛物线方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
(本题分12分）
如图，在长方体
中，
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小为
，求
的长.
(本题分12分）
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为
,求的分布列及期望．
(本题分12分）
在
中，角
的对边分别为
，
，
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，求
的值.
（本小题满分15分）已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数
，
恒成立.
的前
项和为
，且
，其中
，数列
的前
，求证：