已知向量
，
函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）求函数
的对称中心和最大值，并求取得最大值时的
的集合.
已知函数
，其中
为实数，
（1）若
，求函数
的最小值；
（2）若方程
在
上有实数解，求的取值范围；
（3）设
…，
均为正数，且
，
求证：
.
已知椭圆
：
的离心率
，
是椭圆上两点，
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
（1）求直线的方程；
（2）是否存在这样的椭圆，使得以
为直径的圆过原点
？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.
如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，
是
的中点，动点
在线段
上，且不与点
、
重合．
（1）若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值；
（2）求点到直线
距离
的最小值.
甲、乙两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时甲赢得乙一张卡片，否则乙赢得甲一张卡片.规定掷硬币的次数达6次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设
表示游戏终止时掷硬币的次数。
（1）求第三次掷硬币后甲恰有4张卡片的概率；
（2）求的分布列和数学期望
.
的前
项和为
，且
，其中
，数列
的前
，求证：