已知函数
，其中
．
（1）当a=3，b=-1时，求函数
的最小值；
（2）当a>0，且a为常数时，若函数
对任意的
，总有
成立，试用a表示出b的取值范围．
（本小题满分12分） 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.
（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程：
（1）实轴长为12，离心率为
，焦点在
轴上的椭圆；
（2）抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
（本小题满分12分）已知命题
：“若
则二次方程
没有实根”.
（1）写出命题
的否命题；
（2）判断命题的否命题的真假， 并证明你的结论．
（本小题满分12分） 已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）已知经过抛物线
焦点
的直线
与抛物线
交于
、
两点，若存在一定点
，使得无论
怎样运动，总有直线
的斜率与
的斜率互为相反数．
（1）求
与
的值；
（2）对于椭圆
：
，经过它左焦点
的直线
与椭圆交于
、
两点，是否存在定点
，使得无论
怎样运动，都有
？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．