(本大题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
以上(含
)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
,事件
,求
(本小题满分12分)已知向量,
,
,且
.
(1)求;
(2)设向量与
的夹角为
,求
的值.
(本小题满分10分)已知,
.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,若在区间
内有且仅有一个
,使得
成立,则称函数
具有性质
.
(1)若,判断
是否具有性质
,说明理由;
(2)若函数具有性质
,试求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数图象的一部分如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求函数
的最大值与最小值及相应的
的值.
(本小题满分12分)设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,
的最大值为2,求
的值,并求出
的对称轴方程.