（本小题满分12分）已知函数
，其中
。
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,设
,求
的值.
要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.
(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?
(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望.
已知数列的前
项和为
，且满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,
,且数列
的前项和为
,求的取值范围.
已知等比数列
中，
.若
，数列
前
项的和为
.
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
（Ⅲ）设 
,求数列
的前n项的和Tn。
一缉私艇发现在北偏东
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值.