（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数的最小值为a-优题课

（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

（本小题满分12分）
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
	5	0．050
	①	0．200
	35	②
	30	0．300
	10	0．100
合计	100	1．00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）
已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大
小以及的取值范围.

如图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．

(1) 求、及数列的通项公式；
(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；
(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.