一人用一根长L1m，最大只能承受T46N拉力的轻绳子，拴着一-优题课

一人用一根长L=1m，最大只能承受T=46N拉力的轻绳子，拴着一个质量m=1kg的小球（不考虑其大小），在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H=21m，如图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，（g=10m/s²）求：

（1）小球到达最低点的速度大小是多少?
（2）小球落地点到O点的水平距离是多少?

科目物理题型计算题难度中等

知识点：平抛运动探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

一质量为 $8.00 \times 10^{4} 4 kg$ 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度 $1.60 \times 10^{5} m$ 处以7.5×10³ m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 $100 m / s$ 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 $9.8 m / s^{2}$ ．（结果保留2位有效数字）

（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度 $600 m$ 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 $2.0 %$ ．

如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上， $t = 0$ 时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t ₀时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g．求：

①金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

②电阻的阻值．

如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度打下B ₁随时间t的变化关系为 $B_{1} = kt$ ，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B ₀ ，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t ₀时刻恰好以速度v ₀越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在 $t = 0$ 到 $t = t_{0}$ 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻 $t （ t > t_{0} ）$ 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $AB$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $AB$ 弧的半径为R， $BC$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

如图，一竖直圆管质量为 $M$ ，下端距水平地面的高度为 $H$ ，顶端塞有一质量为 $m$ 的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 $M = 4 m$ ，球和管之间的滑动摩擦力大小为 $4 mg$ ， $g$ 为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。