一人用一根长L1m，最大只能承受T46N拉力的轻绳子，拴着一-优题课

题文

一人用一根长L=1m，最大只能承受T=46N拉力的轻绳子，拴着一个质量m=1kg的小球（不考虑其大小），在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地高H=21m，如图所示，若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断，（g=10m/s²）求：

（1）小球到达最低点的速度大小是多少?
（2）小球落地点到O点的水平距离是多少?

科目物理题型计算题难度中等

知识点：平抛运动探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

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一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角 $θ$ 为锐角，折射率为 $\sqrt{2}$ 。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角 $θ$ 可在什么范围内取值？

如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为 $m$ 、面积为 $S$ 的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距 $L$ 。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离 $d$ 。已知大气压强为 $p_{0}$ ，不计气缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为 $p_{0}$ ，整个过程中温度保持不变。求小车的加速度的大小。

图（ $a$ ）所示的 $x O y$ 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 $x O y$ 平面(纸面)垂直，磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化的周期为 $T$ ，变化图线如图（ $b$ ）所示。当 $B$ 为+ $B_{0}$ 时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 $O$ 有一带正电的粒子 $P$ ，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设 $P$ 在某时刻 $t_{0}$ 以某一初速度沿 $y$ 轴正方向自O点开始运动，将它经过时间 $T$ 到达的点记为 $A$ 。

（1）若 $t_{0}$ =0，则直线 $O A 与 x$ 轴的夹角是多少？
（2）若 $t_{0} = T / 4$ ，则直线 $O A 与 x$ 轴的夹角是多少？
（3）为了使直线 $O A 与 x$ 轴的夹角为 $π / 4$ ，在 $0 < t 0 < T / 4$ 的范围内， $t_{0}$ 应取何值？是多少？

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 $A B$ 是长为R的水平直轨道， $B C D$ 是圆心为 $O$ 、半径为 $R$ 的 $\frac{3}{4}$ 圆弧轨道，两轨道相切于 $B$ 点。在外力作用下，一小球从 $A$ 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 $B$ 点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 $C$ ，重力加速度为 $g$ 。求：

（1）小球在 $A B$ 段运动的加速度的大小；
（2）小球从 $D$ 点运动到 $A$ $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \sqrt{\frac{R}{g}}$ 点所用的时间。

如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v₀向A滑动，取g="10" m/s²。

(1)若小球经B点时，对轨道的压力恰好为零，求小球落在水平面时到A点的距离。
(2)若小球在B点的速度V_B=4m/s，求小球经A点的瞬间对圆轨道的压力。

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