已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90O,直线l经过点C，AD⊥l, BE⊥l,垂足分别为D、E.
求证：AD=CE.
如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF＝FH，CF＝FB．求证：BE⊥AC．
在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF.
求证：⊿ABC是等腰三角形.
已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分∠BAC.
已知：如图，⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF,求证：CF=EB.