已知抛物线与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，交y轴于-优题课

已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的一动点，DE∥y轴交抛物线于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E的坐标（-2，-1），连接AD，点P在x轴上，使∆APC与∆ADC全等，求出点P的坐标；
（3）当点E在直线AC上运动时，是否存在以D、E、O、C为顶点，OC为一边的平行四边形？若存在，试求出动点E的坐标；若不存在，请说明理由

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别	$A$	$B$	$C$	$D$
年龄 $(t$ 岁）	$0 ⩽ t < 15$	$15 ⩽ t < 60$	$60 ⩽ t < 65$	$t ⩾ 65$
人数（万人）	4.7	11.6	$m$	2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了　　万人；

（2）请计算统计表中 $m$ 的值以及扇形统计图中“ $C$ ”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} ⩾ x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解．

计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt{8} - 4 \sin 45 °$ ．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，线段 $EF$ 、 $GH$ 分别平行于 $AD$ 、 $AB$ ，它们相交于点 $P$ ，点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 分别在线段 $PF$ 、 $PH$ 上， $P P_{1} = PG$ ， $P P_{2} = PE$ ，连接 $P_{1} H$ 、 $P_{2} F$ ， $P_{1} H$ 与 $P_{2} F$ 相交于点 $Q$ ．已知 $AG : GD = AE : EB = 1 : 2$ ，设 $AG = a$ ， $AE = b$ ．

（1）四边形 $EBHP$ 的面积　　四边形 $GPFD$ 的面积（填" $>$ "、" $=$ "或" $<$ " $)$

（2）求证：△ $P_{1} FQ ∽$ △ $P_{2} HQ$ ；

（3）设四边形 $P P_{1} Q P_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $CFQH$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 $ABCD$ 是正方形，容器乙的底面 $EFGH$ 是矩形．如图②，已知正方形 $ABCD$ 与矩形 $EFGH$ 满足如下条件：正方形 $ABCD$ 外切于一个半径为5米的圆 $O$ ，矩形 $EFGH$ 内接于这个圆 $O$ ， $EF = 2 EH$ ．

（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？

（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米 $/$ 小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加 $a$ 立方米 $/$ 小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米 $/$ 小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为 $t$ 时，我们把容器甲的水位高度记为 $h_{甲}$ ，容器乙的水位高度记为 $h_{乙}$ ，设 $h_{乙} - h_{甲} = h$ ，已知 $h$ （米 $)$ 关于注水时间 $t$ （小时）的函数图象如图③所示，其中 $MN$ 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：

①求 $a$ 的值；

②求图③中线段 $PN$ 所在直线的解析式．