如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，-优题课

题文

如图，在矩形 $ABCD$ 中，线段 $EF$ 、 $GH$ 分别平行于 $AD$ 、 $AB$ ，它们相交于点 $P$ ，点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 分别在线段 $PF$ 、 $PH$ 上， $P P_{1} = PG$ ， $P P_{2} = PE$ ，连接 $P_{1} H$ 、 $P_{2} F$ ， $P_{1} H$ 与 $P_{2} F$ 相交于点 $Q$ ．已知 $AG : GD = AE : EB = 1 : 2$ ，设 $AG = a$ ， $AE = b$ ．

（1）四边形 $EBHP$ 的面积　　四边形 $GPFD$ 的面积（填" $>$ "、" $=$ "或" $<$ " $)$

（2）求证：△ $P_{1} FQ ∽$ △ $P_{2} HQ$ ；

（3）设四边形 $P P_{1} Q P_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $CFQH$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质相似形综合题

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