已知复数
，
是实数，其中
是虚数单位，
．
（1）求复数
；
（2）若复数
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
已知正方形ABCD的边长为2，
，
将正方形ABCD沿对角线BD折起，使
，得到三棱锥
，如图所示。
（1）当a=2时，求证：
平面BCD；
（2）当二面角
的大小为
时，
求二面角
的正切值。
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
(3)写出的分布列，求的数学期望。
已知等差数列
的前n项和为
，首项
，公差
，且
成等比数列。
（1）求数列的通项公式及；
（2）记
＝
+
+
+…+
,
＝
+ 
+
+… +
，
当n≥2时，试比较与的大小。
设函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程
有三个不同实根，求实数
的取值范围；
（3）已知当
恒成立，求实数k的取值范围。
已知函数
在
处取得极值，过点
作曲线
的切线
,（1）求此切线的方程.（2）求切线与函数
的图象围成的平面图形的面积。