（年黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形A-优题课

（年黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$A$	$0 ⩽ x < 30$	4
$B$	$30 ⩽ x < 60$	16
$C$	$60 ⩽ x < 90$	$a$
$D$	$90 ⩽ x < 120$	$b$
$E$	$x ⩾ 120$	2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　　人， $a + b =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $C$ 的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额 $x$ 在 $60 ⩽ x < 120$ 范围的人数．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与直线 $y = x + 3$ 交于点 $A (m, 0)$ 和点 $B (2, n)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $m$ ， $n$ 的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把 $ΔAOC$ 平移，始终保持点 $A$ 的对应点 $P$ 在抛物线上，点 $C$ ， $O$ 的对应点分别为 $M$ ， $N$ ，连接 $OP$ ，若点 $M$ 恰好在直线 $y = x + 3$ 上，求线段 $OP$ 的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点 $Q$ （不与点 $C$ 重合），使 $ΔQAB$ 和 $ΔABC$ 的面积相等？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在等边三角形 $ABC$ 中， $AC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $AC$ ， $BC$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 同时沿射线 $DE$ 的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点 $M$ ， $N$ 处，连接 $CM$ ， $CN$ ， $AM$ ， $BN$ ．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点 $M$ 在线段 $DE$ 延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，若 $ΔACM$ 是直角三角形，直接写出此时线段 $CN$ 的长度．

如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B (0, 2)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $D (m, n)$ ．以 $BD$ 为对角线作矩形 $ABCD$ ，使顶点 $A$ ， $C$ 落在 $x$ 轴上（点 $A$ 在点 $C$ 的右边）， $BD$ 与 $AC$ 交于点 $E$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点 $A$ 的坐标．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品女装．已知2件 $A$ 型女装和3件 $B$ 型女装共需5600元；1件 $A$ 型女装和2件 $B$ 型女装共需3400元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型女装的单价

（2）专卖店购进 $A$ ， $B$ 两种型号的女装共60件，其中 $A$ 型的件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？