如图，点A，B，C在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP交已知圆于点D，直线OF垂直平分AC，交AD于点O，交AC于点E，交已知圆于点F．
（1）若∠BAC=50°，则∠ BAD的度数为 ，∠AOF的度数为 ；
（2）若点O恰为线段AD的中点．
①求证：线段AD是已知圆的直径；
②若∠ BAC=80°，AD=6，求弧DC的长；
③连接BD，CD，若△ AOE的面积为S，则四边形ACDB的面积为 ．（用含S的代数式表示）
（本题10分）已知：等腰三角形的周长为80．
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？
（3）当底边长为8时，腰长为多少？
（本题8分）求下列各式中的x：
（1）
；
（2）
．
（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．
（2）如果把（1）题中的“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？并说明理由．
（3）如果把（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，
那么∠DAE的度数与∠BAC有怎样的大小关系？并说明理由．
八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．
小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况·探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
（2）特例启发·解答题目
解：题目中， AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论·设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为３，AE＝１，则CD=（请你直接写出结果）．
某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积． 