（年山东潍坊12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（-优题课

（年山东潍坊12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ BCD$ ．

（1）求证：直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\hat{AE}$ 上一点， $AD = 1$ ， $BC = 2$ ．求 $\tan ∠ APE$ 的值．

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} ax + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3}, \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} x - y = 2, \\ x + by = 15 \end{matrix}$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 边上的点， $BD = CE$ ， $∠ ABE = ∠ ACD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔABC$ 是等腰三角形．

某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动，调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人 $)$	24	72	18	$x$

（1）求 $x$ 的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人？

先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

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