（年江苏扬州12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.
一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒乓球共4个，分别标有数字1,2,3,4，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字1,2,3.甲、乙两名同学想通过一个游戏来决定谁代表班级参加学校的朗诵比赛。班长给出的游戏规则为：两人分别从两个袋子中摸出一个球，若两个球上的数字之和小于4，则甲去，否则乙去。
（1）请你用树状图或列表，列举出两人摸出的球上的数字之和的所有情况。
（2）你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。
如图，6*6的网格中，每个小正方形的边长为1.
（1）请画出将图中的△ABC绕着点M逆时针旋转90度得到的图形。
（2）用直尺和圆规画出△ABC的外接圆。（上述两题选作一题）
已知：如图所示，抛物线y= -x2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0,4）、C（8,0）。
（1）当α=60°时，△CBD的形状是。
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？