（年贵州六盘水14分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展-优题课

（年贵州六盘水14分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．
活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1．5m
②小明的影长CE=1．7cm
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm
④旗杆的影长BF=7．6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0．1，参考数据，）

科目数学题型解答题难度中等

求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法 $- -$ 更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．

例如：求91与56的最大公约数

解：

请用以上方法解决下列问题：

（1）求108与45的最大公约数；

（2）求三个数78、104、143的最大公约数．

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 $80 %$ ， $90 %$

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85 %$ ，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　

（2）补全频数分布直方图

（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．

频数分布表

分组（分 $)$	频数	频率
$50 < x$ 60	2	0.04
$60 < x$ 70	12	$a$
$70 < x < 80$	$b$	0.36
$80 < x$ 90	14	0.28
$90 < x$ 100	$c$	0.08
合计	50	1

如图，点 $A$ 是 $⊙ O$ 直径 $BD$ 延长线上的一点， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AC = BC$ ， $AD = CD$

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2，求 $ΔABC$ 的面积．

如图，四边形 $OABC$ 是边长为4的正方形，点 $P$ 为 $OA$ 边上任意一点（与点 $O$ 、 $A$ 不重合），连接 $CP$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ CP$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，且 $PM = CP$ ，过点 $M$ 作 $MN / / AO$ ，交 $BO$ 于点 $N$ ，连接 $ND$ 、 $BM$ ，设 $OP = t$ ．

（1）求点 $M$ 的坐标（用含 $t$ 的代数式表示）；

（2）试判断线段 $MN$ 的长度是否随点 $P$ 的位置的变化而改变？并说明理由．

（3）当 $t$ 为何值时，四边形 $BNDM$ 的面积最小；

（4）在 $x$ 轴正半轴上存在点 $Q$ ，使得 $ΔQMN$ 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 $Q$ 的坐标（用含 $t$ 的式子表示）．