如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.
(1)证明:PE⊥DE;
(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.
(满分12分)已知:正方体中,棱长
,
、
分别为
、
的中点,
、
是
、
的中点,
(1)求证://平面
;
(2)求:到平面
的距离。
(满分10分)(Ⅰ) 设椭圆方程的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,求证
为定值并求出此定值;
(Ⅱ)设椭圆方程的左、右顶点分别为
,点M是椭圆上异于
的任意一点,设直线
的斜率分别为
,利用(Ⅰ)的结论直接写出
的值。(不必写出推理过程)
(本小题满分14分)
二次函数.
(1)若对任意有
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)讨论函数在区间
上的单调性;
(3)若对任意的,
有
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.
证明:以线段为直径的圆恒过
轴上的定点.
(本小题满分14分)
执行下面框图(图3)所描述的算法程序,
记输出的一列数依次为,
,…,
,
,
.
(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“
”或“:
”)
(1)若输入,直接写出输出结果;
(2)若输入,证明数列
是等差数列,并求出数列
的通项公式.