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题文

已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0).
(1)求椭圆的方程;  
(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于两点,求证:点到直线的距离为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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相关试题

如图,边长为2的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M CD 上异于 C D 的点.

(1)证明:平面 AMD 平面 BMC

(2)当三棱锥 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值.

某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:

超过 m

不超过 m

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附: K 2 = n ad - bc 2 a + b c + d a + c b + d

等比数列 a n 中, a 1 = 1 a 5 = 4 a 3

(1)求 a n 的通项公式;

(2)记 S n a n 的前 n 项和.若 S m = 63 ,求 m

已知函数 f x = x - ln x

(Ⅰ)若f(x)在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8−8ln2;

(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y 2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.

(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(Ⅱ)若P是半椭圆x 2+ y 2 4 =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

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