已知椭圆:
的离心率为
,右焦点为(
,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆
交于
,
两点,求证:点
到直线
的距离为定值.
如图,边长为2的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直, 是 上异于 , 的点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)当三棱锥 体积最大时,求面 与面 所成二面角的正弦值.
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
超过 |
不超过 |
|
第一种生产方式 |
||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: ,
|
|
|
|
|
|
|
|
等比数列 中, .
(1)求 的通项公式;
(2)记 为 的前 项和.若 ,求 .
已知函数 .
(Ⅰ)若f(x)在x=x 1,x 2(x 1≠x 2)处导数相等,证明:f(x 1)+f(x 2)>8−8ln2;
(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.
如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y 2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.
(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
(Ⅱ)若P是半椭圆x 2+ =1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.