(满分8分)已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
设数列前
项和为
,若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
前
项和为
,证明:
;
(3)是否存在自然数,使
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(Ⅰ)设AD=,DE=
,求
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?
请予以证明.
若关于的实系数方程
有两个根,一个根在区间
内,另一根在区间
内,记点
对应的区域为
.
(1)设,求
的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到
轴被反射后经过区域
,求反射光线所在直线
经过区域
内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线
的方程.
如图3所示,,M是棱
的中点,N是棱
的中点.
(1)求异面直线所成角的正弦值;
(2)求的体积.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(1)求x,y ;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。