已知函数
(Ⅰ)当时,求使
成立的
的值;
(Ⅱ)当,求函数
在
上的最大值;
(Ⅲ)对于给定的正数,有一个最大的正数
,使
时,都有
,试求出这个正数
,并求它的取值范围.
在△中,角
、
、
的对边分别为
,若
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求△
的面积.
设,圆
:
与
轴正半轴的交点为
,与曲线
的交点为
,直线
与
轴的交点为
.
(1)用表示
和
;
(2)求证:;
(3)设,
,求证:
.
设,函数
.
(1) 若,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若无零点,求实数
的取值范围;
(3)若有两个相异零点
,求证:
.
已知圆,圆
,动点
到圆
,
上点的距离的最小值相等.
(1)求点的轨迹方程;
(2)点的轨迹上是否存在点
,使得点
到点
的距离减去点
到点
的距离的差为
,如果存在求出
点坐标,如果不存在说明理由.
佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布
,且使用寿命不少于
个月的概率为
,使用寿命不少于
个月的概率为
.
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用
个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.