某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率.
(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,
求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥P- ABC中,PC⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E,F分别是BC,PB,CA的中点.
(1)证明平面PBF⊥平面PAC;
(2)判断AE是否平行平面PFD?并说明理由;
(3)若PC =" AB" = 2,求三棱锥P - DEF的体积.
(本小题10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
已知正方体,求证:(1)
面
;(2 )
⊥平面
;
(本小题满分10分)如图四边形为梯形,
,
,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、
、
、
、
.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数.
分数段 |
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