计算：（1）（2）-优题课

计算：
（1）
（2）

科目数学题型解答题难度容易

知识点：原根与指数

在 $△ A B C$ 中，已知 $B = 45^{°}$ , $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $A D = 10, A C = 14, D C = 6$ ，求 $A B$ 的长.

已知 ${a_{n}}$ 是公差不为零的等差数列， $a_{1} = 1$ ，且 $a_{1}, a_{3}, a_{9}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项;

（Ⅱ）求数列 ${2^{a_{n}}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $K (- 1, 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $D$ .
（Ⅰ）证明：点 $F$ 在直线 $B D$ 上；
（Ⅱ）设 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B} = \frac{8}{9}$ ，求 $△ B D K$ 的内切圆 $M$ 的方程 .

已知函数 $f (x) = 3 a x^{4} - 2 (3 a + 1) x^{3} - 2 (3 a + 1) x^{2} + 4 x$ ．
（Ⅰ）当 $a = \frac{1}{6}$ 时，求 $f (x)$ 的极值；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $(- 1, 1)$ 上是增函数，求 $a$ 的取值范围．

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $S D ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B / / D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = A D = 1$ ， $D C = S D = 2$ ， $E$ 为棱 $S B$ 上的一点，平面 $E D C ⊥$ 平面 $S B C$ .

（Ⅰ）证明： $S E = 2 E B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - D E - C$ 的大小.

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