2015年我是歌手第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加-优题课

2015年“我是歌手”第三季总决赛开赛之前，芒果台娱乐栏目从参加决赛的歌手中选出五位最强人气歌手：孙楠、韩红、黄丽玲、李健、郑淳元，对哪位歌手最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五位歌手中的一位作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测韩红最有可能获得冠军．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，抛物线 $y ＝ ﹣ x^{2} + 3 x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点（点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于 $C$ 点，抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，长为 $1$ 的线段 $P Q$ （点 $P$ 位于点 $Q$ 的上方）在 $x$ 轴上方的抛物线对称轴上运动．

（1）直接写出 $A ， B ， C$ 三点的坐标；

（2）求 $C P + P Q + Q B$ 的最小值；

（3）过点 $P$ 作 $P M ⊥ y$ 轴于点 $M$ ，当 $△ C P M$ 和 $△ Q B N$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标．

如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是圆上的一点， $C D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A C$ ，若 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ 交 $A C$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）延长 $A B$ 和 $D C$ 交于点 $E$ ，若 $A E ＝ 4 B E$ ，求 $\cos ∠ D A B$ 的值；

（3）在（2）的条件下，求 $\frac{FH}{AF}$ 的值．

今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 $10$ 元，用 $500$ 元在甲商店租用服装的数量与用 $400$ 元在乙商店租用服装的数量相等．

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用 $10$ 套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用 $20$ 套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目	内容	百分比
A	跳长绳	$25 %$
B	抛绣球	$35 %$
C	拔河	$30 %$
D	跳竹竿舞	$a$

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空： $a ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B F ＝ D E$ ．

（1）求证： $B E ＝ D F$ ；

（2）求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．