已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长．
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AB=AC．
在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，
求证：点D在∠ACB的平分线上．
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．
