某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会-优题课

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线()经过、两点，抛物线与轴交点为，其顶点为，连接，点是线段上一个动点(不与、重合)，过点作轴的垂线，垂足为，连接。

①求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
②如果点的坐标为()，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
③在②的条件上，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上；

已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
①求证：≌；
②将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低元。
①填空：试用含的代数式分别表示第二个月的销售价格和清仓时的销售量。（结果要化简）第二个月的销售价格为_____________元；清仓时的销售量为_____________件。
②如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）

图1图2
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．

我市开发区是全国闻名的电动车生产基地，某电动车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？