问题提出:
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是               ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB   ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB   ∠ADB．（填“=”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：          ．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

此时有            ， 此时有             ， 此时有             ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ． 
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．
则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 圆幂定理