(本题满分12分)如图，在三棱柱中，侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．求证：;求平面与底面所成锐二面角的余弦值．
已知点A,动点在双曲线上运动,且,求点P的轨迹方程.
过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求此抛物线的方程.
若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.
已知，函数. （1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切， 求的值； （2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。
已知数列的前n项和（n为正整数）。 （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，比较与的大小，并证明。（本小题满分14分）
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中，
底面
,侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
;
与底面所成锐二面角的余弦值．
,动点
在双曲线
上运动,且
,求点P的轨迹方程.
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求此抛物线的方程.
与双曲线
有且仅有一个公共点,求实数
的值.
，函数
.
在点
处的切线为
，若
相切，
的值；
的单调区间；（3）求函数
的前n项和
（n为正整数）。
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
比较
与
的大小，并证明。（本小题满分14分）