（本题12分）
已知函数
与函数
.
（I）若
的图象
在点
处有公共的切线，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，求函数
的极值.
本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
（本题12分）
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.
（本题12分）
已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，
，
.
（I）若
//
，求证：为等腰三角形；
(Ⅱ) 若⊥
，边
长
，
，求的面积 .
已知数列
满足
，
．定义数列
，使得
，
．若
，则数列的最大项为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
的前
项和为
，且
，
，
．
，数列
的前
．证明：对任意
，都有
．