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题文

(本小题满分12分)已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.
(1)求直线的方程及椭圆的方程;
(2)若椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率,点A,B分别在椭圆上,为原点),求直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.

已知椭圆E:的离心率,并且经过定点
(1)求椭圆E 的方程;
(2)问是否存在直线y=-x+m,使直线与椭圆交于A, B 两点,满足,若存在求m 值,若不存在说明理由.

一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中M , N 分别是AF、BC 的中点,

(1)求证:MN // 平面CDEF ;
(2)求二面角A-CF-B 的余弦值;

一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分,人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:

(1)分别求成绩在第4,5组的人数;
(2)若该经理决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第3组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)
已知数列是公差大于零的等差数列,数列为等比数列,且
(1)求数列的通项公式
(2)设,求数列前n项和

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