设数列
的前
项和
满足
,其中
.
⑴若
,求
及
;
⑵若
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
已知
，且
，求：
（1）
的值；
（2）
的值.
（本小题共13分）
已知每项均是正整数的数列
：
，其中等于
的项有
个
，
设
，
.
（Ⅰ）设数列
，求
；
（Ⅱ）若数列满足
，求函数
的最小值.
（本小题共14分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
.
（Ⅰ）
求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点.求
的取值范围.
（本小题共13分）
已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围
（本小题共13分）
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为
，求的分布列；
(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.