在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯。
（1）请根据上述数据填写2×2列联表；
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懒惰 |
不懒惰 |
总计 |
| 女 |
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|
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| 男 |
|
|
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| 总计 |
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（2）能否判断懒惰是否与性别有关。（参考公式：
）
临界值表
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0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且
.
（Ⅰ）求证：PC⊥AM；（Ⅱ）求证：PC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若
求函数
的值域；（Ⅱ）在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量
为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），
的取值范围.
已知函数
在
上单调递减，在（1，3）上单调递增在
上单调递减，且函数图象在
处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求实数
、
、
的值；（Ⅱ）设函数
=0有三个不相等的实数根，求
的取值范围．
设数列
满足
且
（Ⅰ）求
的值，使得数列
为等比数列；（Ⅱ）求数列
和
的通项公式；
（Ⅲ）令数列和的前
项和分别为
和
，求极限
的值．