（本小题满分14分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
| 车间 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．
（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若存在实数x，使得
，求实数a的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
．
（Ⅰ）判断直线与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆
的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且
，求BC的长．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设
，且
，求证：
．
（本小题满分12分）已知点M在椭圆
上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且
是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．