如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过点O作OD⊥CB,垂足为点D,延长DO交⊙O于点E,过点E作PE⊥AB,垂足为点P,作射线DP交CA的延长线于F点,连接EF,
(1)求证:OD=OP;
(2)求证:FE是⊙O的切线.
先化简,再求值:,其中
满足方程
.
解方程:
点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值,
为线段PQ长度的最小值,图形M,N的平均距离
.
(1)在平面直角坐标系中,⊙O是以O为圆心,2的半径的圆,且A
,B
,求
及
;(直接写出答案即可)
(2)半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合,直线与
轴交于点D,与
轴交于点F,记线段DF为图形G,求
;
(3)在(2)的条件下,如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动,⊙C的半径不变,且
,求圆心C的横坐标.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP;如图所示位置有∠ABQ=60°,∠BCQ=150°.
(1)若∠BAC=30°,则∠ABP=度;若∠BAC=α,则∠ABP=(用α表示);
(2)求证:△ABQ为等边三角形;
(3)四边形CBPQ的面积为1,求△ABC的面积.
已知关于的一元二次方程
.
(1)若是该方程的一个根,求
的值;
(2)无论取任何值,该方程的根不可能为
,写出
的值,并证明;
(3)若为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数
的值.