点P在图形M上,点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为-优题课

点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．
（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)
（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；
（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆幂定理解直角三角形

如图，已知 $∠ CAB = ∠ DBA$ ， $∠ CBD = ∠ DAC$ ．

求证： $BC = AD$ ．

如图1， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 是 $AB$ 延长线上一点， $EC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $OP ⊥ AO$ 交 $AC$ 于点 $P$ ，交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $ΔPCD$ 是等腰三角形；

（2） $CG ⊥ AB$ 于 $H$ 点，交 $⊙ O$ 于 $G$ 点，过 $B$ 点作 $BF / / EC$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $CG$ 于 $Q$ 点，连接 $AF$ ，如图2，若 $\sin E = \frac{3}{5}$ ， $CQ = 5$ ，求 $AF$ 的值．

已知直线 $l_{1} : y = x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $C (1, a)$ ．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴翻折后，得到 $l_{2}$ ，画出 $l_{2}$ 的图象，并求出 $l_{2}$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是线段 $AC$ 上点（不包括端点），过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交 $l_{2}$ 于点 $M$ ，交双曲线于点 $N$ ，求 $S_{ΔAMN}$ 的取值范围．

已知 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AC = 20$ ， $AB = 10$ ， $P$ 是边 $AC$ 上一点（不包括端点 $A$ 、 $C)$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF / / AC$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ．设 $PC = x$ ，

$PE = y$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）是否存在点 $P$ 使 $ΔPEF$ 是 $Rt$ △？若存在，求此时的 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

我们规定：若 $\vec{m} = (a, b)$ ， $\vec{n} = (c, d)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = ac + bd$ ．如 $\vec{m} = (1, 2)$ ， $\vec{n} = (3, 5)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1 \times 3 + 2 \times 5 = 13$ ．

（1）已知 $\vec{m} = (2, 4)$ ， $\vec{n} = (2, - 3)$ ，求 $\vec{m} \cdot \vec{n}$ ；

（2）已知 $\vec{m} = (x - a, 1)$ ， $\vec{n} = (x - a, x + 1)$ ，求 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，问 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ 的函数图象与一次函数 $y = x - 1$ 的图象是否相交，请说明理由．

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