选修4-4： 坐标系与参数方程
在极坐标系中， 已知圆C的圆心C(
)， 半径r =
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若 α ∈ 
， 直线
的参数方程为
为参数）， 直线交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围．
（本小题满分14分）
已知函数
的定义域为R, 且对于任意
R,存在正实数
,使得
都成立.
若
,求的取值范围；
当
时，数列
满足
，
.
证明：
；
令
，证明：
.
（本小题满分14分）
已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.
(1)求函数
的表达式；
(2)求函数
的单调区间；
研究函数在区间
上的零点个数.
（本小题满分14分）
已知直线
上有一个动点
,过点作直线
垂直于
轴,动点
在上,且满足
(
为坐标原点),记点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
（2）若直线
是曲线的一条切线, 当点
到直线的距离最短时,求直线的方程.
（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
.
(1) 求证：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
,求二面角
的正切值.
图5
（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为
元.
| 等级 |
一等品 |
二等品 |
三等品 |
次品 |
 |
 |
 |
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| 等级 |
一等品 |
二等品 |
三等品 |
次品 |
| 利润 |
 |
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表1表2
(1) 求
的值；
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.