(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)
设函数的定义域为
,值域为
,如果存在函数
,使得函数
的值域仍是
,那么称
是函数
的一个等值域变换.
(1)判断下列函数是不是函数
的一个等值域变换?说明你的理由;
,
;
,
.
(2)设函数的定义域为
,值域为
,函数
的定义域为
,值域为
,那么“
”是否为“
是
的一个等值域变换”的一个必要条件?请说明理由;
(3)设的定义域为
,已知
是
的一个等值域变换,且函数
的定义域为
,求实数
的值.
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.
(1)求;
(2)判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性;
(3)一个各项均为正数的数列其中sn是数列
的前n项和,求
已知
(1)求f(x),g(x)的表达式;
(2)求证:当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
设f(x)=
(1)求证:函数y=f(x)与g(x)的图像有两个交点;
(2)设f(x)与g(x)的图交点A、B在x轴上的射影为的取值范围。
设不等式:的一切实数m都成立,求x的取值范围。
已知的定义域为R,值域[0,2],求实数m与n的值。